Могут ли точки A , B и C лежать на одной прямой, если AB=15 см, BC=7 см и AC=8 см?

Да, они могут лежать на одной прямой.

Пояснение по шагам:

• Если три точки коллинеарны и C лежит между A и B, то расстояние AB равно сумме расстояний AC и CB: AB = AC + BC.
• Подставим данные: AC = 8 см, BC = 7 см, AB = 15 см. Проверяем: 8 + 7 = 15, что верно.
• Остальные варианты (кто между кем) дают несоответствия:
  • если B между A и C: AB = AC + BC не выполняется, потому что 15 ≠ 8 + 7 в таком положении;
  • если A между B и C: BC = AB + AC не выполняется, потому что 7 ≠ 15 + 8.

Итак, единственный возможный порядок — A — C — B, т.е. C лежит между A и B. Пример координат: A = 0 см, C = 8 см, B = 15 см. Тогда AB = 15, AC = 8, BC = 7.