Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Обозначим длину хорды AB как x. Так как угол ОАВ равен 60°, то угол AOB равен удвоенному углу ОАВ, то есть 120°. По свойству центрального угла, угол AOB соответствует 1/3 длины дуги AB. Так как радиус окружности равен 8, длина дуги AB равна 2πr, где r - радиус окружности. Подставим значения: 2πr = 2π8 = 16π Таким образом, угол AOB равен 1/3 длины дуги AB, то есть 1/3 * 16π = 16/3π Но угол AOB равен 120°, что соответствует 2π/3 радиан. Таким образом, мы можем записать уравнение: 16/3π = 2π/3 Мы можем сократить π с обеих сторон: 16/3 = 2/3 Теперь можем найти значение x: x = 2/3 * 8 x = 16/3 Таким образом, длина хорды AB равна 16/3.