Y равно x квадрат +6x+5, найди пожалуйста область определения и значения, ось симметрии и построй пожалуйста график по точкам

Задача: y = x^2 + 6x + 5.

Стратегия: привести квадратное выражение к каноническому виду, чтобы понять вершину, ось симметрии и диапазон значений. Затем подобрать несколько точек для построения графика.

1. Область определения

• Для полиномиальной функции область определения вся действительная ось.
• Область определения: (-∞, +∞).

2. Канонический вид, вершина и ось симметрии

• Приводим к форме (x + 3)^2 - 4: x^2 + 6x + 5 = (x^2 + 6x + 9) - 4 = (x + 3)^2 - 4.
• Вершина параболы Y = (x + 3)^2 - 4 находится в точке: x = -3, y = -4. То есть вершина V(-3, -4).
• Ось симметрии параболы: x = -3.
• Диапазон значений (Range): так как коэффициент при (x+3)^2 положительный, график открывается вверх и минимальное значение равно y_min = -4. Диапазон: [-4, +∞).

3. Нули функции и пояснения

• Корни уравнения y = 0: x^2 + 6x + 5 = 0 разлагается на (x + 1)(x + 5) = 0. Корни: x = -1 и x = -5.
• y-перехват (при x = 0): y = 5, следовательно точка (0, 5).
• Ось симметрии проходит через вершину, поэтому для точек на одной стороне от x = -3 значения y совпадают.

4. График по точкам (помощь для построения) Поставим несколько характерных точек, удобно использовать симметрию относительно x = -3. Координаты точек (x, y):

• (-3, -4) — вершина
• (-2, -3) и (-4, -3)
• (-1, 0) и (-5, 0)
• (0, 5) и (-6, 5)
• (1, 12) и (-7, 12) — для дальнейшей проверки роста

Несколько дополнительных точек для проверки поведения графика:

• x = -6: y = 36 - 36 + 5 = 5
• x = -7: y = 49 - 42 + 5 = 12
• x = 2: y = 4 + 12 + 5 = 21

Как построить график:

• Пусть оси координат уже нарисованы.
• Отметьте точки из списка и соедините их плавной U-образной линией, учитывая открытие вверх и симметрию вокруг x = -3.
• График должен проходить через корни (-5, 0) и (-1, 0) и иметь минимальную точку в(-3, -4).

Краткое резюме:

• Область определения: все реальные числа.
• Диапазон значений: y ≥ -4.
• Ось симметрии: x = -3.
• График параболы можно построить по точкам: (-3,-4), (-2,-3), (-4,-3), (-1,0), (-5,0), (0,5), (-6,5), etc. и провести плавную кривую вверх.

Если хочешь, могу привести ASCII-иллюстрацию графика или оформить полное пошаговое построение на листе.