f(x)=7/x. x≠0 найти противоположную функцию

Задача: f(x) = 7/x, x ≠ 0. Найти противоположную функцию.

Пояснение по терминам

• Противоположная функция обычно означает g(x) = −f(x). Это изменение знака у всех значений функции.
• Если имели в виду обратную (inverse) функцию, это другая операция.

1. Противоположная функция

• Определяем g(x) = −f(x).
• Подставляем f(x): g(x) = −(7/x) = −7/x, при условии x ≠ 0.
• Домен: x ≠ 0 (так же, как и у f).
• Пример:
  • x = 2: f(2) = 7/2 = 3.5, g(2) = −3.5
  • x = −4: f(−4) = −7/4 = −1.75, g(−4) = 1.75
• Свойства:
  • График g получается из графика f отражением относительно оси x (меняется знак y).
  • Область значений g: y ≠ 0.

2. Если задача имела в виду обратную функцию (inverse)

• Найдём f^{-1}(x). Пусть y = f(x) = 7/x.
• Обратим зависимость: x = 7/y. Выражаем y: y = 7/x.
• Значит, f^{-1}(x) = 7/x.
• В этом конкретном случае функция является своей собственной обратной: f^{-1} = f (это инволютивная функция). Но это другая операция от противоположной функции.

Итог

• Противоположная функция: g(x) = −7/x, x ≠ 0.
• Обратной функции (если нужно): f^{-1}(x) = 7/x (и она совпадает с исходной функцией).