F(x)=7/x. x≠0 найти противоположную функцию

Задача: f(x) = 7/x, x ≠ 0. Найти противоположную функцию. Пояснение по терминам - Противоположная функция обычно означает g(x) = −f(x). Это изменение знака у всех значений функции. - Если имели в виду обратную (inverse) функцию, это другая операция. 1) Противоположная функция - Определяем g(x) = −f(x). - Подставляем f(x): g(x) = −(7/x) = −7/x, при условии x ≠ 0. - Домен: x ≠ 0 (так же, как и у f). - Пример: - x = 2: f(2) = 7/2 = 3.5, g(2) = −3.5 - x = −4: f(−4) = −7/4 = −1.75, g(−4) = 1.75 - Свойства: - График g получается из графика f отражением относительно оси x (меняется знак y). - Область значений g: y ≠ 0. 2) Если задача имела в виду обратную функцию (inverse) - Найдём f^{-1}(x). Пусть y = f(x) = 7/x. - Обратим зависимость: x = 7/y. Выражаем y: y = 7/x. - Значит, f^{-1}(x) = 7/x. - В этом конкретном случае функция является своей собственной обратной: f^{-1} = f (это инволютивная функция). Но это другая операция от противоположной функции. Итог - Противоположная функция: g(x) = −7/x, x ≠ 0. - Обратной функции (если нужно): f^{-1}(x) = 7/x (и она совпадает с исходной функцией).