2p-14p²/7p+3

Задача: (2p − 14p^2) / (7p + 3)

Цель: понять шаги разложения и упрощения.

Алгебраически правильная запись предполагаемой задачи — это единая дробь: (2p − 14p^2) ÷ (7p + 3).

Шаги решения:

1. Распишем числитель факторизацией: 2p − 14p^2 = 2p(1 − 7p) = p(2 − 14p). Можно оставить в любом из двух равных виде: 2p(1 − 7p) или p(2 − 14p).

2. Деноминатор: 7p + 3 — многочлен линейного вида, больше мы с ним сделать не можем.

3. Сведение к простейшей форме: Общих множителей между числителем и знаменателем нет (7p+3 не делится на p как полином, и нет другого общего множителя). Значит сокращение не выполняется.

4. Итоговая форма: (2p − 14p^2) / (7p + 3) = [2p(1 − 7p)] / (7p + 3). Альтернатива записи: (p(2 − 14p)) / (7p + 3).

5. Пограничные условия (домены): p ≠ −3/7, чтобы знаменатель не равнялся нулю.

Проверка на примере:

• Пусть p = 1: числитель = 2·1 − 14·1^2 = 2 − 14 = −12; знаменатель = 7·1 + 3 = 10; результат −12/10 = −6/5. Такой же результат даст форма 2p(1 − 7p)/(7p+3) при p = 1: 2·1(1−7)/10 = −12/10 = −6/5.

Дополнительная заметка по смыслу задания:

• Если под выражением предполагалась другая запись, например 2p − (14p^2)/(7p) + 3, то это трактовалось бы как: 14p^2/7p = 2p (при p ≠ 0), и выражение сводилось бы к 2p − 2p + 3 = 3 (для p ≠ 0). В этом случае домен — p ≠ 0.
• Соответственно, укажите, какая именно запись имелась в примере, чтобы быть уверенным в ответе. Но в стандартном виде заданная дробь упрощается до того, что приведено выше.

Если нужно, могу показать альтернативные способы проверки или привести графическую интерпретацию.