Дано : угол ABD = a, угол CBD=B, 2a+3B= 370 градусов. Найдите a и B
Решение (пошагово, для средней школы)
Дано: угол ABD = a, угол CBD = B, и 2a + 3B = 370°. Нужно найти a и B.
В типичной конфигурации, когда луч BD лежит внутри угла ABC, угол ABC разбивается лучами BD и AB: ABC = ABD + DBC = a + B.
Вокруг точки B три угла, образованные лучами BA, BD, BC, образуют полный круг: ABD + DBC + CBA = 360°. Здесь CBA — это угол между BC и BA; он равен ABC по величине, следовательно CBA = ABC = a + B.
Подставим в равенство из п.2: a + B + (a + B) = 360°, 2a + 2B = 360°, a + B = 180°.
Имеем систему уравнений:
- 2a + 3B = 370
- a + B = 180
Из второго уравнения выразим a: a = 180 − B. Подставим в первое: 2(180 − B) + 3B = 370 360 − 2B + 3B = 370 B = 10°.
Найдём a: a = 180 − B = 180 − 10 = 170°.
Ответ:
- a = 170°
- B = 10°
Проверка: 2a + 3B = 2·170 + 3·10 = 340 + 30 = 370, и a + B = 170 + 10 = 180°, что согласуется с предположением о разрезании прямого угла BD. Если же BD лежит не внутри угла ABC, решение может быть другим; в типичной задачке такой сценарий предполагается.
