В треугольнике АВС точка М, середина стороны АС. На стороне ВС взяли точку К, так, что угол ВМК прямой, оказалось, что ВК=АВ.Найти угол ВКС, если угол А+ угол С=70°

Спасибо за задачу. Но в условии есть противоречие, которое делает постановку некорректной для обычной цели "Найти угол BKC".

Что не так:

• K лежит на стороне BC (по условию). Тогда точки B, K, C лежат на одной прямой, поэтому угол BKC либо равен 0°, либо 180°. В таком случае само требование найти угол BKC теряется смысла.
• При этом фраза "угол ВМК прямой" звучит как попытка описать некоторый угол вокруг точки M, но в таком случае неясно, что именно имеется в виду: угол BMK прямой (180°) или прямой угол BMK (90°)? Даже если принять 90° или 180°, это не поможет, потому что K остаётся на BC и угол BKC остаётся неопределённым по сути.

Чтобы я мог дать подробное решение, нужно уточнить формулировку. Пожалуйста, подтвердите хотя бы одно из следующих вариантов или поправьте оригинал:

• Верно ли, что K лежит на BC? Если да, тогда угол BKC не имеет смысла как различный угол. Возможно, имелось в виду другой угол, например ∠ABK или ∠AKC?
• Что означает фраза "угол ВМК прямой"? Это: a) ∠BMK = 180° (B, M, K коллинеарны), или b) ∠BMK = 90° (правый угол), или c) что-то иное?
• BK = AB — это данное условие задачи или вывод, полученный в итоге? Подтвердите, пожалуйста.
• Уточните значения углов: даны ∠A и ∠C такие, что ∠A + ∠C = 70°. Правильно ли, что ∠B = 110°?

Если вы подтвердите одну из исправленных формулировок, я дам пошаговое решение с объяснениями, соответствующее уровню 8-го класса и параметрам задачи (Геометрия).