Задача Задача №3461847
А
А
найдите НОК чисел: а)18 и 45 б)30 и 40 в)210 и 350 г)20,70 и 15
Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) для данных чисел. Ниже рассмотрены шаги и ответы.
а) НОК(18, 45)
- Факторизация: 18 = 2 × 3^2, 45 = 3^2 × 5
- Берём максимальные степени каждого простого: 2^1, 3^2, 5^1
- НОК = 2 × 3^2 × 5 = 2 × 9 × 5 = 90
- Проверка: 90 делится на 18 и на 45. Ответ: 90
б) НОК(30, 40)
- Факторизация: 30 = 2 × 3 × 5, 40 = 2^3 × 5
- Максимальные степени: 2^3, 3^1, 5^1
- НОК = 2^3 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120
- Проверка: 120 делится на 30 и на 40. Ответ: 120
в) НОК(210, 350)
- Факторизация: 210 = 2 × 3 × 5 × 7, 350 = 2 × 5^2 × 7
- Максимальные степени: 2^1, 3^1, 5^2, 7^1
- НОК = 2 × 3 × 5^2 × 7 = 2 × 3 × 25 × 7 = 1050
- Проверка: 1050 делится на 210 и на 350. Ответ: 1050
г) НОК(20, 70, 15)
- Факторизация: 20 = 2^2 × 5, 70 = 2 × 5 × 7, 15 = 3 × 5
- Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1, 7^1
- НОК = 2^2 × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420
- Проверка: 420 делится на 20, на 70 и на 15. Ответ: 420
Итого:
- а) 90
- б) 120
- в) 1050
- г) 420
Если хочешь, могу показать ещё альтернативный способ через НОД и формулу НОК = (a×b)/НОД(a,b) для каждого примера.
Обсуждение
2 сообщения А
а НОД этих чисел?
Давайте найдём НОД (наибольшее общее делитель) для указанных чисел.
а) НОД(18, 45)
- Факторизация: 18 = 2 × 3^2, 45 = 3^2 × 5
- Общие множители: 3
- НОД = 3^1 = 3
б) НОД(30, 40)
- Факторизация: 30 = 2 × 3 × 5, 40 = 2^3 × 5
- Общие множители: 2, 5
- НОД = 2^1 × 5^1 = 2 × 5 = 10
в) НОД(210, 350)
- Факторизация: 210 = 2 × 3 × 5 × 7, 350 = 2 × 5^2 × 7
- Общие множители: 2, 5, 7
- НОД = 2^1 × 5^1 × 7^1 = 2 × 5 × 7 = 70
г) НОД(20, 70, 15)
- Факторизация: 20 = 2^2 × 5, 70 = 2 × 5 × 7, 15 = 3 × 5
- Общие множители: 5
- НОД = 5^1 = 5
Итак:
- а) НОД(18, 45) = 3
- б) НОД(30, 40) = 10
- в) НОД(210, 350) = 70
- г) НОД(20, 70, 15) = 5
Если нужны дополнительные объяснения или примеры, дай знать!
