На полке необходимо расставить 7 художественных книг и 7 учебников. Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов…

Цель: Понять решение подробно.

Задача: 7 художественных книг и 7 учебников. Учебники должны стоять рядом друг с другом в фиксированном порядке. Сколько вариантов расстановки?

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Поскольку учебники должны стоять вместе и порядок внутри этого блока фиксирован, считаем учебники как один блок. Таким образом, помимо 7 художественных книг, у нас есть 1 блок учебников — всего 8 объектов.
• Шаг 2. Эти 8 объектов различны: 7 художественных книг и 1 учебниковый блок.
• Шаг 3. Число способов расставить 8 разных объектов на полке равно 8! = 40320.
• Шаг 4. Внутренний порядок учебников зафиксирован, поэтому внутри блока дополнительных вариантов нет. Следовательно, умножать на 7! не надо.

Ответ: 40320 вариантов.

Примечание: если бы порядок внутри блока учебников мог меняться, то нужно было бы умножить на 7!, и итог был бы 8! × 7! = 322 560. Но в условии порядок внутри блока фиксирован, поэтому итог — 40320.