B два одинаковых сосуда, содержащих воду (в одном масса воды 0,10 кг при температуре 45 °С, в другом масса воды 0,5 кг при температуре 24 °С), налили поровну ртуть. После установления теплового равновесия в обоих сосудах оказалось, что температура воды в них одна и та же и равна ◇ = 17 °С. Найдите теплоёмкость сосудов. Удельная теплоёмкость воды с = 4.2 кДж/(кг.°C).

Задача: два одинаковых сосуда с водой массами 0.10 кг и 0.50 кг, температуры 45°C и 24°C соответственно. В каждый сосуд налили поровну ртуть. После теплового равновесия температура воды в обоих сосудах стала одной и равна 17°C. Найдите теплоёмкость сосуда (на 1 сосуд). Удельная теплоёмкость воды c_w = 4.2 кДж/(кг·°C). Пусть C — теплоёмкость каждого сосуда (кДж/°C). Предположения: - начальная температура сосуда равна начальной температуре воды в этом сосуде (поскольку сосуд с водой нагрет/охлаждался вместе с водой); - одинаковая масса ртути и одинаковое начальное температура ртути в обоих опытах, поэтому первоначальная температура ртути T_m0 одинакова для обоих сосудов; в конечном состоянии ртуть и вода в каждом сосуде достигают одной общей температуры 17°C; - после добавления ртути теплообмен внутри каждого сосуда происходит до достижения общей температуры 17°C. 1) Рассчитаем изменение температуры воды в каждом сосуде: - В первом сосуде: ΔT_w1 = 17 − 45 = −28°C - Во втором сосуде: ΔT_w2 = 17 − 24 = −7°C 2) Тепло, переданное водой (положительное значит тепло получено водой, отрицательное — потеря): - Q_w1 = m_w1 · c_w · ΔT_w1 = 0.10 · 4.2 · (−28) = −11.76 кДж - Q_w2 = m_w2 · c_w · ΔT_w2 = 0.50 · 4.2 · (−7) = −14.70 кДж 3) Тепло, которое получают/теряют сосуды: - ΔT_v1 = 17 − 45 = −28°C → Q_v1 = C · (−28) = −28C кДж - ΔT_v2 = 17 − 24 = −7°C → Q_v2 = C · (−7) = −7C кДж 4) Тепло ртути в каждом сосуде: оно равно Q_m и одинаково в обоих случаях, так как масса ртути одинакова и её начальная температура T_m0 одинакова, а в обоих сосудах к концу ртуть прибывает к той же температуре 17°C. Используем баланс энергий в каждом сосуде (система замкнутая, без внешних источников): - В первом сосуде: Q_w1 + Q_v1 + Q_m = 0 ⇒ −11.76 − 28C + Q_m = 0 ⇒ Q_m = 11.76 + 28C - Во втором сосуде: Q_w2 + Q_v2 + Q_m = 0 ⇒ −14.70 − 7C + Q_m = 0 ⇒ Q_m = 14.70 + 7C 5) Так как Q_m одинаково в обоих случаях, приравняем правые части: 11.76 + 28C = 14.70 + 7C 21C = 2.94 C = 2.94 / 21 ≈ 0.14 кДж/(°C) Ответ: теплоёмкость сосуда равна примерно 0.14 кДж/°C (или 140 Дж/°C) на один сосуд. Дополнительно можно найти тепло, переданное ртути (для проверки): Q_m = 11.76 + 28C = 11.76 + 28·0.14 = 11.76 + 3.92 = 15.68 кДж.