Продавцу в магазине косметики необходимо расставить на полочке лаки для ногтей. Лаков разных производителей разных цветов 7 разновидностей, плюс одного производителя, лаки…

Задача: на полке нужно расставить 14 лаков (7 разных цветов от разных производителей + 7 лаки от одного производителя, которые должны идти подряд). Сколько вариантов расстановки?

Разбор:

• Всего лаков 14, все они различны.
• 7 лаки от одного производителя должны стоять рядом как один блок.

Метод блоков:

• Обозначим 7 лаков этого производителя как один блок. Тогда помимо этого блока остаётся ещё 7 отдельных лака.
• Всего получаем 8 объектов для расположения: сам блок и 7 индивидуальных лака.
• Число вариантов расстановки этих 8 объектов: 8! = 40320.
• Внутри блока 7 лаках можно располагать в любом порядке: 7! = 5040.

Итого число вариантов: 8! × 7! = 40320 × 5040 = 203212800.

Ответ: 203 212 800 вариантов.