Продавцу в магазине косметики необходимо расставить на полочке лаки для ногтей. Лаков разных производителей разных цветов 7 разновидностей, плюс одного производителя, лаки которого должны обязательно стоять рядом 7 цветов. Из скольких вариаций продавец может сделать свой выбор?

Задача: на полке нужно расставить 14 лаков (7 разных цветов от разных производителей + 7 лаки от одного производителя, которые должны идти подряд). Сколько вариантов расстановки? Разбор: - Всего лаков 14, все они различны. - 7 лаки от одного производителя должны стоять рядом как один блок. Метод блоков: - Обозначим 7 лаков этого производителя как один блок. Тогда помимо этого блока остаётся ещё 7 отдельных лака. - Всего получаем 8 объектов для расположения: сам блок и 7 индивидуальных лака. - Число вариантов расстановки этих 8 объектов: 8! = 40320. - Внутри блока 7 лаках можно располагать в любом порядке: 7! = 5040. Итого число вариантов: 8! × 7! = 40320 × 5040 = 203212800. Ответ: 203 212 800 вариантов.