³√3¹²

Задача: ∛(3^12)

Пошаговое решение (для уровня 10 класса, цель — понять):

1. Перепишем корень как степень: ∛(3^12) = (3^12)^{1/3}.

2. Используем правило степеней: (a^m)^n = a^{m×n}. Здесь m = 12, n = 1/3, поэтому (3^12)^{1/3} = 3^{12 × (1/3)} = 3^4.

3. Вычислим 3^4: 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81.

4. Альтернатива (для понимания): 3^12 = (3^4)^3, поэтому ∛(3^12) = ∛((3^4)^3) = 3^4 = 81.

Ответ: 81.