"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся и проверим твою работу.
Твой ответ: 5. Правильный ответ: 108.
Почему так получается (пояснение по шагам):
- На окружности стороны ABCD стягивают дуги, измерения которых даны: AB → 95°, BC → 49°, CD → 71°, AD → 145°.
- Угол B в четырехугольнике опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD, значит arc(ADC) = 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле угол B равен половине меры опоясывающей его дуги: ∠B = arc(ADC)/2 = 216°/2 = 108°.
Альтернативно можно использовать равенство противоположных углов цикла: ∠B + ∠D = 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°. Оба подхода дают один и тот же ответ.
Итак, твоя ошибка — неверная интерпретация или вычисление. Правильно 108°, не 5.
Хочешь ещё попробовать аналогичное задание другим способом или разобрать другую тему ЕГЭ? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как тебе мой разбор.
