"Найдите значение выражения log63+log612."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
Текст задачи Найти значение выражения log_6 3 + log_6 12. Здесь оба логарифма имеют основание 6.
Как нужно решать (правильная цепочка)
- Используем правило: log_a x + log_a y = log_a (xy) (логарифмы с одним основанием можно складывать через произведение аргументов).
- Значит: log_6 3 + log_6 12 = log_6 (3 · 12) = log_6 36.
- 36 = 6^2, поэтому log_6 36 = log_6 (6^2) = 2.
Сравним с твоим ответом Твой ответ: 4. Правильный ответ: 2. Где могла возникнуть ошибка? Вероятно, неправильно применил правило сложения логарифмов или пытался сложить аргументы внутри логарифма: log_6 3 + log_6 12 ≠ log_6 (3 + 12). Надо именно переходить к произведению аргументов, как в пункте 2.
Как правильно решить (кратко)
- log_6 3 + log_6 12 = log_6 (3 × 12) = log_6 36 = 2.
Если хочешь, могу привести альтернативный способ через натуральные логи: (ln 3 / ln 6) + (ln 12 / ln 6) = (ln 3 + ln 12) / ln 6 = ln 36 / ln 6 = log_6 36 = 2.
Хочешь ещё проверить на другом примере, чтобы прочувствовать правило сложения логарифмов?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
