сколько будет 10√45*46√78

Задача: вычислить 10√45 · 46√78.

Пошаговое решение:

1. Объединим коэффициенты и radicals: 10√45 · 46√78 = (10·46) · √(45·78) = 460 · √3510.

2. Упростим радикал √3510: 3510 = 3^3 · 2 · 5 · 13 = (3^2) · (3 · 2 · 5 · 13) = 9 · 390. Поэтому √3510 = √(9·390) = 3√390.

3. Подставим обратно: 460 · √3510 = 460 · 3√390 = 1380√390.

4. Проверим возможность дальнейшего упрощения: 390 = 2 · 3 · 5 · 13, у него нет квадратных множителей больше 1, значит √390 не сократить дальше.

Ответ:

• Точное значение: 1380√390.
• Приближённое числовое значение: √390 ≈ 19.748, значит 1380·√390 ≈ 1380·19.748 ≈ 27252.2.