НОД 140;280;350

Задача: НОД(140, 280, 350)

Решение с объяснениями (пошагово и понятно для общего среднего школьного уровня):

1. Метод Евклида (пошагово)

• Сначала найдём НОД 140 и 280. 280 = 140 × 2 + 0, значит gcd(140, 280) = 140.
• Теперь найдём НОД этого результата с 350: gcd(140, 350) по Евклиду: 350 = 140 × 2 + 70 140 = 70 × 2 + 0 значит gcd(140, 350) = 70.
• Следовательно, gcd(140, 280, 350) = 70.

2. Альтернатива: разложение на простые множители (для проверки)

• 140 = 2^2 × 5 × 7
• 280 = 2^3 × 5 × 7
• 350 = 2 × 5^2 × 7 Общие множители: 2^1 × 5^1 × 7^1 = 70. Так что НОД = 70.

3. Проверка 70 делит все три числа: 140 ÷ 70 = 2, 280 ÷ 70 = 4, 350 ÷ 70 = 5. Это подтверждает корректность.

Ответ: НОД(140, 280, 350) = 70.