НОД 140;280;350

Задача: НОД(140, 280, 350) Решение с объяснениями (пошагово и понятно для общего среднего школьного уровня): 1) Метод Евклида (пошагово) - Сначала найдём НОД 140 и 280. 280 = 140 × 2 + 0, значит gcd(140, 280) = 140. - Теперь найдём НОД этого результата с 350: gcd(140, 350) по Евклиду: 350 = 140 × 2 + 70 140 = 70 × 2 + 0 значит gcd(140, 350) = 70. - Следовательно, gcd(140, 280, 350) = 70. 2) Альтернатива: разложение на простые множители (для проверки) - 140 = 2^2 × 5 × 7 - 280 = 2^3 × 5 × 7 - 350 = 2 × 5^2 × 7 Общие множители: 2^1 × 5^1 × 7^1 = 70. Так что НОД = 70. 3) Проверка 70 делит все три числа: 140 ÷ 70 = 2, 280 ÷ 70 = 4, 350 ÷ 70 = 5. Это подтверждает корректность. Ответ: НОД(140, 280, 350) = 70.