"Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами…
"Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.). Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). "
Привет! Давай разберёмся вместе. Твоя оценка 16 и путь A-B-E-F — это один из вариантов, но он не самый короткий.
Чего ты достиг: ответ 16 соответствует маршрут A → B → E → F, где длина маршрута 2 + 8 + 6 = 16.
Почему это не минимальный путь и как найти действительно короткий путь (13):
- Во-первых, к пункту F можно попасть только через E (F только из E). Значит, самый короткий путь к F будет равен длине самого короткого пути от A до E плюс длина E → F.
- Значит, ищем кратчайший путь A → E, а потом прибавляем w(E → F) = 6.
Посчитаем варианты A → E:
- A → E напрямую: 19
- A → B → E: 2 + 8 = 10
- A → B → D → E: 2 + 3 + 2 = 7
- A → B → C → E: 2 + 11 + 4 = 17
Минимальный путь A → E равен 7 по маршруту A → B → D → E.
Добавляем E → F (6): 7 + 6 = 13.
Итог: самый короткий путь A → F имеет длину 13, путь A → B → D → E → F.
Полезный вывод:
- В графах с взвешенными дорогами иногда выгоднее искать кратчайшее до промежуточной вершины (здесь до E), а затем дополнять последнюю дугу до финальной точки.
- В данном случае явные альтернативы, например A → B → E → F (16) и A → E → F (25), длиннее минимума 13.
Если хочешь, можем ещё раз пройтись по другим путям и проверить пару альтернатив вручную или нарисовать граф и прогнать алгоритм Дейкстры на нём.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
