(1+√5)²

Задача: (1+√5)²

Цель: Понять (разбор по шагам)

Решение:

• Шаг 1. Применяем формулу квадрата дву-члена: (a+b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = 1, b = √5.
• Шаг 2. Подставляем и считаем части:
  • a² = 1² = 1
  • 2ab = 2·1·√5 = 2√5
  • b² = (√5)² = 5
• Шаг 3. Складываем по порядку: 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5
• Шаг 4. Альтернатива записи: можно вынести общий множитель 2: 6 + 2√5 = 2(3 + √5)
• Шаг 5. При необходимости численно приблизим: √5 ≈ 2.23607, значит 2√5 ≈ 4.47214, и итог ≈ 6 + 4.47214 ≈ 10.47214.
• Шаг 6. Проверка умножением (пояснение, чтобы увидеть, что результат верен): (1+√5)² = (1+√5)(1+√5) = 1 + √5 + √5 + 5 = 6 + 2√5.

Ответ: 6 + 2√5 (или 2(3 + √5), примерно 10.472).