"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Привет! Давай разберём по шагам.

1. Что известно

• Два платежных автомата.
• Каждый может быть неисправен с вероятностью 0,05, независимо друг от друга.
• Нужно найти вероятность, что хотя бы один автомат исправен.

2. Правильное решение

• Лучше всего взять complement: вероятность того, что оба неисправны, равно 0,05 × 0,05 = 0,0025.
• Тогда вероятность, что хотя бы один исправен, равна 1 − 0,0025 = 0,9975.
• Альтернативно можно посчитать напрямую: P(хотя бы один исправен) = P(первый исправен) + P(второй исправен) − P(оба исправны) = 0,95 + 0,95 − 0,95×0,95 = 1,9 − 0,9025 = 0,9975.

Итого правильный ответ: 0,9975 (99,75%).

3. Где могла быть ошибка в твоём ответе (0,86)

• 0,86 далось не через корректное применение вероятностей для этого задания. Правильный результат для события «хотя бы один исправен» идёт через complement или через включение-исключение, как показано выше.
• Важно помнить: если оба независимы и вероятность неисправности у каждого 0,05, то вероятность того, что оба неисправны, 0,05^2 = 0,0025, и вероятность хотя бы одного исправного — 1 − 0,0025 = 0,9975.

4. Короткие советы на будущее

• Всегда проверяй через complement: вероятность «ни один не исправен» = произведение вероятностей их неисправности.
• Или через включение-исключение: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).
• Пробуй сверить двумя способами — чаще помогает поймать ошибку.

Если хочешь, могу дать ещё похожую задачу на закрепление.

Пожалуйста, оцените мой ответ: поставьте лайк или дизлайк.