На изготовление 312 деталей первый рабочий тратит на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Решение задачи пошагово. 1) Обозначим скорости работы: - Пусть первый рабочий за час делает r1 деталей. - Второй рабочий за час делает r2 деталей. По условию: первый делает на 4 детали больше, значит r1 = r2 + 4. 2) Время на изготовление заданных деталей: - Первый: 312 деталей за t1 часов, где t1 = 312 / r1. - Второй: 480 деталей за t2 часов, где t2 = 480 / r2. По условию: первый тратит на 11 часов меньше, чем второй, значит t1 = t2 - 11. 3) Подставим r1 = r2 + 4 и уравнение времени: 312 / (r2 + 4) = 480 / r2 - 11. Пусть x = r2. Тогда: 312 / (x + 4) = 480 / x - 11. 4) Решение уравнения: Удобно домножить обе стороны на x(x+4): 312x = (x + 4)(480 - 11x). Раскрываем скобки: 312x = -11x^2 + 436x + 1920. Переносим все в одну сторону: 0 = -11x^2 + 124x + 1920. Умножим на -1: 11x^2 - 124x - 1920 = 0. Находим дискриминант: D = (-124)^2 - 4*11*(-1920) = 15376 + 84480 = 99856 = 316^2. Корни: x = [124 ± 316] / (2*11) = [124 ± 316] / 22. Положительный корень: x = (124 + 316) / 22 = 440 / 22 = 20. Отрицательный корень отвергаем (скорость не может быть отрицательной). Получаем: r2 = 20 деталей в час, значит r1 = r2 + 4 = 24 детали в час. 5) Проверка: Время первого на 312 деталей: 312 / 24 = 13 часов. Время второго на 480 деталей: 480 / 20 = 24 часа. Разница: 24 - 13 = 11 часов, что совпадает с условием. Ответ: первый рабочий делает 24 детали в час.