|9x+4|=5x+8

Задача: |9x + 4| = 5x + 8 Пояснение по шагам (для 10-го класса, цель — понять): 1) Важно помнить: модуль любого выражения не может быть отрицательным. Следовательно, правая часть 5x + 8 также должна быть неотрицательной: 5x + 8 ≥ 0 → x ≥ -8/5. 2) Разделим решение на два случая в зависимости от знака выражения под модулем. - Случай 1: 9x + 4 ≥ 0 (то есть x ≥ -4/9). Тогда |9x + 4| = 9x + 4, и уравнение становится: 9x + 4 = 5x + 8 4x = 4 x = 1. Проверяем условия: x = 1 удовлетворяет x ≥ -4/9 и x ≥ -8/5. Значит, это решение действительно. - Случай 2: 9x + 4 < 0 (то есть x < -4/9). Тогда |9x + 4| = -(9x + 4) = -9x - 4, и уравнение: -9x - 4 = 5x + 8 -14x = 12 x = -12/14 = -6/7. Проверяем условия: -6/7 ≈ -0.857, что меньше -4/9 и больше -8/5. Значит, это решение тоже действительно. 3) Итого решения: x = 1 и x = -6/7. 4) Короткая проверка (опционально): - Для x = 1: |9·1 + 4| = |13| = 13, а 5·1 + 8 = 13 → совпадает. - Для x = -6/7: |9(-6/7) + 4| = |-54/7 + 28/7| = | -26/7 | = 26/7, а 5(-6/7) + 8 = -30/7 + 56/7 = 26/7 → совпадает. Дополнительная идея (для понимания): метод решения аналогичен стандартному правилу для уравнений вида |A| = B. Если B ≥ 0, то A = B или A = -B — и здесь A = 9x + 4, B = 5x + 8. Также важно помнить про проверку условия B ≥ 0, иначе решений может не быть. Ответ: x = 1 или x = -6/7.