Из урны подряд извлекались и возвращались обратно три шара. Шары в урне трех цветов: 3 черных, 3 голубых, 3 фиолетовых. По результатам испытаний заполнена таблица. Найди…

Ключевые моменты задачи:

• В урне по 3 шара каждого цвета: черный, голубой и фиолетовый. Всего 9 шаров.
• Каждый раз извлекаются 3 шара подряд с возвращением обратно (т.е. каждый раз распределение цветов не меняется).
• Событие "все шары были разного цвета" означает: за три последовательных извлечения получили черный, голубой и фиолетовый в любом порядке.

1. Теоретическая вероятность одного испытания

• Первый выбор: любой цвет (3 варианта).
• Второй выбор: другой цвет (2 варианта).
• Третий выбор: третий цвет (1 вариант).
• Всего исходов: 3^3 = 27.
• Благоприятных исходов: 3! = 6.
• Вероятность: p = 6/27 = 2/9 ≈ 0.222.

2. Как найти относительную частоту по вашей таблице

• Обозначим:

  • N — общее число проведённых испытаний (строки в таблице).
  • k — число испытаний, в которых три цвета оказались разными (три разных цвета).
  • f_hat — относительная частота = k / N.

• Как определить k в данных:

  • Если в таблице для каждого испытания записаны три цвета по порядку (например, B, Blue, V), то считайте испытания, где встречаются три разных цвета (один черный, один голубой, один фиолетовый) — т.е. без повторов цветов.
  • Если таблица даёт только количество шаров по цвету за каждое испытание (например, черный: 1, голубой: 1, фиолетовый: 1), то считайте те испытания, где все три цвета встречаются по одному разу (1,1,1).

• Формула: f_hat = k / N.

• Пример: если N = 12, из них 3 испытания дали три разных цвета, то f_hat = 3/12 = 0.25.

3. Что можно сравнить

• Теоретическая вероятность 2/9 ≈ 0.222. Если ваша относительно большая таблица, полученная относительная частота должна стремиться к этому значению в рамках закона больших чисел.

Если вы пришлёте сами данные таблицы (N и по каким строкам посчитать k), я посчитаю точное значение f_hat и сравню с теорией.