Методом интервала найти x^2-5<0

Решение неравенства x^2 - 5 < 0 методом интервалов.

1. Найдём корни уравнения x^2 - 5 = 0: x = ±√5.

2. Запишем неравенство как произведение: (x - √5)(x + √5) < 0.

3. Разобьём числовую прямую на интервалы по точкам ±√5: (-∞, -√5), (-√5, √5), (√5, ∞).

4. Определим знак произведения на каждом интервале (пример тестирования):

   • для x < -√5, возьмём x = -3: (x - √5) < 0, (x + √5) < 0 → произведение > 0;
   • для -√5 < x < √5, возьмём x = 0: (x - √5) < 0, (x + √5) > 0 → произведение < 0;
   • для x > √5, возьмём x = 3: (x - √5) > 0, (x + √5) > 0 → произведение > 0.

5. Условие «произведение < 0» выполняется на интервале (-√5, √5). Поскольку знак строгий, концы не включаются.

Ответ: x ∈ (-√5, √5), то есть |x| < √5.