(t²-2t)²-3=2(t²-2t)

Решение задачи: (t² - 2t)² - 3 = 2(t² - 2t)

1. Введем замену Пусть y = t² - 2t. Тогда уравнение становится: y² - 3 = 2y.

2. Приведем к обычному квадратному уравнению y² - 2y - 3 = 0. Факторизацию можно записать как (y - 3)(y + 1) = 0. Значит, y = 3 или y = -1.

3. Решим относительно t для каждого значения y a) Если t² - 2t = 3, то t² - 2t - 3 = 0. Решение: (t - 3)(t + 1) = 0 ⇒ t = 3 или t = -1. b) Если t² - 2t = -1, то t² - 2t + 1 = 0. Решение: (t - 1)² = 0 ⇒ t = 1.

4. Проверка (по желанию)

   • t = 3: t² - 2t = 3, LHS = 3² - 3 = 6, RHS = 2·3 = 6 — подходит.
   • t = -1: t² - 2t = 3, LHS = 9 - 3 = 6, RHS = 6 — подходит.
   • t = 1: t² - 2t = -1, LHS = (-1)² - 3 = -2, RHS = 2·(-1) = -2 — подходит.

Итог решения: t ∈ { -1, 1, 3 }.