у=-2/3x-2 постройте график и дайте характеристику

Задача: построить график y = -2/3 x - 2 и дать характеристику.

Короткий вывод:

• Это линейная функция с наклоном m = -2/3 и y-пересечением b = -2.
• График — прямая, которая идёт сверху слева направо вниз (убывает).
• Точки пересечения осей: x-пересечение (-3, 0), y-пересечение (0, -2).
• Дополнительные точки: (3, -4), (-6, 2) и т.д.
• Область определения и область значений: все действительные числа.

Пошаговое решение и построение

1. Определяем параметры графика

• Уравнение: y = (-2/3) x - 2
• Наклон m = -2/3
• y-пересечение b = -2, то есть график пересекает ось Y в точке (0, -2)

2. Найдём пересечения с осями

• X-пересечение (y = 0): 0 = (-2/3) x - 2 (-2/3) x = 2 → x = 2 / (-2/3) = -3 Значит X-пересечение в точке (-3, 0)
• Y-пересечение (при x = 0): y = -2 → точка (0, -2)

3. Найдём ещё две точки для надёжности

• Пусть x = 3: y = (-2/3)*3 - 2 = -2 - 2 = -4 → точка (3, -4)
• Пусть x = -6: y = (-2/3)*(-6) - 2 = 4 - 2 = 2 → точка (-6, 2)

4. Как построить график (инструкция)

• Нарисуйте координатные оси.
• Отметьте точки: (-3, 0), (0, -2), (3, -4), (-6, 2).
• Проведите ровную прямую через эти точки. Эта прямая и есть график функции.
• Можно отметить основные характеристики на чертеже: пересечение осей, направление линии.

5. Дополнительные характеристики графика

• Область определения: все действительные числа (R).
• Область значений: все действительные числа (R).
• Наклон: отрицательный (медленно падает) — график идёт с вершины слева направо вниз.
• Эквивалентное представление: в стандартной форме 2x + 3y + 6 = 0.

6. Примеры вычислений для проверки

• Если x = 9, y = (-2/3)*9 - 2 = -6 - 2 = -8.
• Если x = -3, y = (-2/3)*(-3) - 2 = 2 - 2 = 0 (X-пересечение).

Итого: график функции y = -2/3 x - 2 — прямая, проходящая через точки (-3, 0) и (0, -2), с наклоном -2/3, пересекающая ось Y в -2 и ось X в -3. Если хотите, могу нарисовать простую ASCII-версии графика или привести пример к графическому изображению в виде файла.