какое значение переменного тока называется действующим?

Коротко: действующее (эффективное) значение переменного тока — это эквивалентный постоянный ток, который дал бы ту же тепловую мощность в резисторе. По определению это корень из среднего квадрата значения i(t) за один период.

Пошагово:

1. Определение

• И пусть i(t) — мгновенное значение тока во времени.
• Действующее значение I-действующее записывается как I_eff или I_rms.
• Формула: I_rms = sqrt( (1/T) ∫_0^T [i(t)]^2 dt ), где T — период тока.

2. Для синусоидального тока

• Пусть i(t) = I0 sin(ωt), период T = 2π/ω.
• Рассчитаем: (1/T) ∫_0^T I0^2 sin^2(ωt) dt.
• Так как среднее значение sin^2 за период равно 1/2, получаем: (1/T) ∫_0^T i(t)^2 dt = I0^2 / 2.
• Следовательно: I_rms = sqrt(I0^2 / 2) = I0 / √2 ≈ 0.707 I0.
• Это обычное значение для чистой синусоиды: амплитуда I0 отвечает за пиковое значение, а действующее — примерно 70,7% от него.

3. Связь с мощностью

• Мощность на резисторе P = I_rms^2 · R.
• Поэтому «действующее» значение определяется именно тем, какое значение тока даст такую же мощность нагрева, как постоянный ток той же величины.

4. Пример

• Если пиковый ток синусоиды равен 10 A (I0 = 10 A), то I_rms = 10 / √2 ≈ 7.07 A.
• Если же рассмотреть другую форму волны (не синусоиду), вычисление идет по той же формуле: I_rms = sqrt( (1/T) ∫ i(t)^2 dt ) и для конкретной формы волны нужно вычислить интеграл.

5. Важные примечания

• Для постоянного тока I_rms = I, потому что i(t) постоянен.
• Название «действующее значение» могут встретиться и для напряжения — V_rms — и оно имеет ту же физическую интерпретацию: эквивалентное по нагреву значению напряжения.

Если хочешь, могу привести расчёты для другой формы волны (например, квадратной или треугольной) или показать конкретное числовое решение для твоего примера.