√65²-56²

Разбиение по шагам (цель: понять):

1. Обозначим: a = 65, b = 56. Нужно вычислить sqrt(a^2 − b^2).

2. Применим формулу разности квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b).

3. Найдём сумму и разность:

   • a − b = 65 − 56 = 9
   • a + b = 65 + 56 = 121

4. Перепишем под корнем: sqrt(a^2 − b^2) = sqrt((a − b)(a + b)) = sqrt(9 · 121).

5. Вычислим произведение: 9 · 121 = 1089.

6. Возьмём квадратный корень: sqrt(1089) = 33, потому что 33^2 = 1089.

7. Проверка (по желанию): 65^2 = 4225, 56^2 = 3136, разность 4225 − 3136 = 1089, sqrt(1089) = 33. Сверка совпала.

Ответ: 33.