1/а²+а-2/а

Разберём выражение: 1/a^2 + a − 2/a, где a ≠ 0.

Шаги решения:

1. Приведём все члены к общему знаменателю a^2.

• 1/a^2 остаётся как есть.
• a можно записать как a·a^2 / a^2 = a^3 / a^2.
• 2/a = 2a / a^2, поэтому −2/a = −2a / a^2.

Итого сумма равна: (1 + a^3 − 2a) / a^2 = (a^3 − 2a + 1) / a^2.

2. Упростим числитель. Попробуем факторизацию:

• Проверим корень a = 1: 1^3 − 2·1 + 1 = 0, значит (a − 1) — делитель.
• Разделим a^3 − 2a + 1 на (a − 1) (деление многочлена): получаем (a − 1)(a^2 + a − 1).

Значит: (a^3 − 2a + 1) / a^2 = (a − 1)(a^2 + a − 1) / a^2.

Итоговое упрощение: (а − 1)(а^2 + а − 1) / a^2, при условии а ≠ 0.

Примечание:

• Поскольку в знаменителе стоит a^2, допустимо a ≠ 0.
• Числитель не может быть полностью расколот в простые множители над рациональными коэффициентами дальше, так как дискриминант квадратичного множителя a^2 + a − 1 равен 5.