З а д а н и е 2 Известны суммы годового дохода 15 000, 0, 10 000, 5 000, 20 000 р. и сбережения 1 000, –500, 500, 0, 1 500 тыс. р. Перестройте порядок расположения этих данных.…

Данные заданы парами (доход Y, сбережения S):

• исходные значения: Y = 15000, 0, 10000, 5000, 20000; S = 1000, –500, 500, 0, 1500 (тыс. р.)

1. Перестроим порядок по возрастанию дохода (Y):

• в тысячах рублей: (Y, S) = (0, –0.5), (5, 0), (10, 0.5), (15, 1), (20, 1.5)
• в рублях: (0, -500), (5000, 0), (10000, 500), (15000, 1000), (20000, 1500)

2. Построение графика

• график S против Y (S и Y выражены в тысячах рублей) образует прямую без разброса данных.
• по двум точкам: возьмём (5,0) и (20,1.5): slope m = (1.5 − 0) / (20 − 5) = 1.5 / 15 = 0.1
• подставим в S = mY + b: 0 = 0.1·5 + b ⇒ b = −0.5

3. Нужная характеристика прямой

• Наклон линии: m = 0.1 Значение: при росте дохода на 1 тыс. руб. сбережения растут на 0.1 тыс. руб. (то есть на 100 руб.).
• Вертикальное пересечение (ось ординат, когда Y = 0): S = −0.5 тыс. руб. = −500 руб. Координаты пересечения: (0, −0.5) (тыс. руб.) или (0, −500) (руб.).

4. Уравнение линии

• в тысячах рублей: S = 0.1 Y − 0.5
• в рублях: Sр = 0.1 · Yr − 500, где Yr — доход в рублях, Sр — сбережения в рублях

5. Каков будет объем сбережения при уровне дохода 12 500 руб.?

• подставим в S = 0.1 Y − 500: S = 0.1 · 12500 − 500 = 1250 − 500 = 750 руб.

Итого: данные лежат на одной прямой S = 0.1 Y − 500 (руб.), наклон 0.1 (100 руб. сбережения на 1000 руб. дохода), пересечение оси ординат при Y = 0 равно −500 руб., и при Y = 12500 руб. S = 750 руб.