Для кодирования некоторой последовательности букв Маша решила использовать неравномерный двоичный код, который удовлетворяет условию Фано. Однако, Маша допустила одну или…
Для кодирования некоторой последовательности букв Маша решила использовать неравномерный двоичный код, который удовлетворяет условию Фано. Однако, Маша допустила одну или несколько ошибок. Получилось так: Буква Кодовое слово Буква Кодовое слово А 010 Д 111 Б 011 Е 1001 В 10 Ж 1101 Г 101 М 100 Определите, какие кодовые слова противоречат условию Фано. Если таких слов несколько, укажите кодовое слово с наименьшим числовым значением. Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Определим, нарушают ли данные кодовые слова условие Фано (никто не должен быть префиксом другого).
Даны кодовые слова:
- А — 010
- Б — 011
- В — 10
- Г — 101
- Д — 111
- Е — 1001
- Ж — 1101
- М — 100
Проверка на префиксы:
- 010: ни одно другое кодовое слово не начинается с 010 → не нарушает.
- 011: ни одно другое кодовое слово не начинается с 011 → не нарушает.
- 10: встречается в началах других слов 100 и 1001 → 10 является префиксом других кодов → нарушает.
- 101: ни одно другое слово не начинается с 101 → не нарушает.
- 111: ни одно другое слово не начинается с 111 → не нарушает.
- 1001: ни одно другое слово не начинается с 1001, но 100 является кодовым словом и является префиксом у 1001 → тут есть нарушение у 100 (см. ниже).
- 1101: ни одно другое слово не начинается с 1101 → не нарушает.
- 100: является префиксом у 1001 → нарушает.
Итого противоречат условию Фано следующие кодовые слова:
- 10 (В)
- 100 (М)
Если таких слов несколько, указывается кодовое слово с наименьшим числовым значением. Среди 10 и 100 минимальное числовое значение равно 2 (10b = 2), то это критически самое маленькое противоречащее слово.
Ответ:
- Противоречащие Фано слова: 10 (В) и 100 (М).
- Кодовое слово с наименьшим числовым значением среди них: 10.
