"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Привет! Давай разберёмся.

Коротко по задаче

• В прямоугольнике две смежные стороны равны 3 и 4. Нужно найти длину разности векторов AB→ и AD→.

Почему твой ответ 1 не верен

• Ты, похоже, посчитал просто разницу длин сторон: |AB| − |AD| = 3 − 4 = −1, и взял модуль = 1. Но это неверно, потому что нам нужна длина вектора AB→ − AD→, а не разница их длин. Векторные суммы/разности работают по геометрии направлений: AB→ и AD→ перпендикулярны, и их разность не равна разнице длин.

Как получить правильное решение

• Пусть AB→ и AD→ — ортогональные векторы с длинами 3 и 4 (одна сторона 3, другая 4).
• Тогда AB→ − AD→ имеет длину sqrt(|AB→|^2 + |AD→|^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
• Альтернатива: разместим координаты A = (0,0), B = (3,0), D = (0,4). Тогда AB→ = (3,0), AD→ = (0,4). AB→ − AD→ = (3, −4), длина sqrt(3^2 + (−4)^2) = 5. Это тот же результат.

Итого: ответ должен быть 5.

Если хочешь, можем ещё привести альтернативные способы решения или проверить другие варианты задачи. Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?