Миша бежит со скоростью 18 км/ч за Сашей, убегающим от него со скоростью 12 м/с. Догонит ли Миша Сашу?

Кратко: Миша не догонит Сашу. Миша быстрее не бежит: его скорость меньше скорости Саши.

Разбор по шагам:

1. Переведём скорости в одинаковые единицы.

• Миша: 18 км/ч = 18 000 м / 3600 с = 5 м/с.
• Саша: 12 м/с (уже в м/с).

2. Сравним скорости.

• v_M = 5 м/с, v_S = 12 м/с. Миша медленнее.

3. Вычислим относительную скорость.

• Относительная скорость Миши к Саше: v_rel = v_M − v_S = 5 − 12 = −7 м/с.
• Отрицательное значение означает, что расстояние между ними увеличивается со скоростью 7 м/с.

4. Формула расстояния через время.

• Пусть начальная дистанция между ними d0 > 0.
• Расстояние через время t: d(t) = d0 + (v_S − v_M) t = d0 + 7t.
• Для того чтобы догнать, нужно d(t) = 0 при каком-то t ≥ 0. Но d0 > 0 и d(t) растёт при t ≥ 0, значит такого t не существует.

Вывод:

• Миша не догонит Сашу. Расстояние между ними будет увеличиваться со скоростью 7 м/с. Если бы у Миши была возможность ускориться сверх 12 м/с, тогда догнать можно было бы по формуле t = d0 / (v_M − v_S) (но тогда v_M − v_S должен быть положительным). Здесь же он slower, поэтому догнать невозможно.