"В треугольнике ABC AC=BC, AD — высота, угол  BAD=40°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах. "

Классно, давай разберёмся вместе.

Задача: в треугольнике ABC AC = BC (основание AB), AD — высота (AD ⟂ BC), угол BAD = 40°. Найти ∠C.

Разбор по шагам:

• Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный на основании AB, значит углы при основании равны: ∠A = ∠B.
• Пусть ∠B = β. Так как AD ⟂ BC, угол BAD и угол ABC связаны как: ∠BAD = 90° − ∠ABC. То есть 40° = 90° − β, откуда β = ∠ABC = 50°.
• Значит ∠A = ∠B = 50°. Тогда ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 50° = 80°.

Итого, правильный ответ: ∠C = 80°. Ваш ответ 40° не подходит — здесь ошибка в том, что ∠C не равно ∠BAD и не равен просто одной из других данных; нужно учесть равенство оснований и связь между BAD и ∠ABC.

Также можно увидеть прямую формулу: ∠C = 180° − 2(90° − ∠BAD) = 180° − 2×50° = 80°.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк и скажи, всё ли понятно или хочешь ещё примеры с такими зависимостями.