Построить вектор а+б, а-б, 5а, 1б 2

Задача понятна. Пусть O — общий начальный пункт, OA = a и OB = b — векторы a и b, соответственно. 1) Построение вектора a + b (OA + OB) - Способ 1: параллелограммный метод - Из точки O откладываем вектор a до точки A. - Переносим вектор b параллельно и начинаем его в точке A, получаем точку C так, что AC = b. - Тогда диагональ OC параллелограмма OAOB и равна a + b. Точка C — конец вектора a + b, т.е. OC = a + b. - Обоснование: сумма векторов задаётся диагональю параллелограмма. - Способ 2: метод «конец к концу» (цепочка) - От O откладываем OA = a. - Затем от точки A откладываем вектор b так же, как и из O откладываем a. Конечная точка D будет таким же образом, что OD = a + b. 2) Построение вектора a − b - Вектор a − b равен разности a и b. - Способ 1: от конца b к концу a - Как ранее: OA = a, OB = b. - Построим вектор AB от точки B к точке A. Вектор AB имеет направление от B к A и длину равную |a − b|. Следовательно, AB = a − b. - Способ 2: через параллелограмм - Построив параллелограмм OAAB' с сторонами a и b, диагональ OA'B' и есть a − b, но обычно удобнее использовать прямую связь AB как указано выше. 3) Построение вектора 5a - Способ 1: цепочка копий - Пусть OA = a. По прямой с тем же направлением от O отложим пять копий вектора a подряд: OA, A1A2, A2A3, A3A4, A4A5, где OA1 = a, OA2 = 2a, ..., OA5 = 5a. - Конечная точка, скажем P, задаёт вектор OP = 5a. - Способ 2: масштабирование по отношению к началу - По той же линии и направлении, что OA, разделим OA на 5 равных частей и соединяем в цепочку из 5 копий. 4) Построение вектора 1b (то есть b) - Это просто сам вектор b: OB = b. Если нужно, повторяем его копии, но фактически 1b = b без изменений. Дополнительные пояснения - Геометрически: - a + b — диагональ параллелограмма со стороны a и стороны b. - a − b — вектор от конца b к концу a (или AB, где A и B — концы a и b при общем начале O). - 5a — продолжение вектора a в той же самой направленности, длина в 5 раз больше OA. - 1b — просто вектор b. - Если вам нужны конкретные числовые координаты, дайте координаты концов A и B (или значения вектора a и b). Я придумаю точные точки и покажу все вычисления. Пример (хоть и без ваших конкретных чисел) - Пусть a = OA = (3, 1), b = OB = (−1, 4). - a + b = (3 − 1, 1 + 4) = (2, 5). - a − b = (3 − (−1), 1 − 4) = (4, −3). - 5a = 5*(3, 1) = (15, 5). - 1b = b = (−1, 4). Если хотите, могу построить эти примеры шаг за шагом на вашей схеме или привести аналогичные примеры под ваш чертёж.