Теңбүйірлі трапецияның қарама-қарсы бұрыштарының айырымы 40°-қа тең болса, онда оның бұрыштарын табыңдар.

Задача: в равнобокой трапеции противоположные углы различаются на 40°. Найдем углы. - Обозначим трапецию так, что основания параллельны: AB // CD. В равнобокой трапеции углы при одном основании равны: ∠A = ∠B, а при другом основании равны: ∠C = ∠D. Также последовательные углы along боковые стороны суммируются до 180°, т.е. ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°. - Пусть ∠A = ∠B = α. Тогда ∠C = ∠D = 180° − α. - Дано: разность противоположных углов равна 40°. Противоположные углы — это A и C (также B и D). Тогда |∠A − ∠C| = 40°. Подставляем: |α − (180° − α)| = |2α − 180°| = 40°. - Решаем уравнение: 2α − 180° = 40° → α = 110° или 2α − 180° = −40° → α = 70°. - Следовательно, существуют два варианта углов: - α = 70°: ∠A = ∠B = 70°, ∠C = ∠D = 110°. - α = 110°: ∠A = ∠B = 110°, ∠C = ∠D = 70°. Итого, углы трапеции состоят из двух углов по 70° и двух углов по 110°. В зависимости от того, какая база длиннее, пара углов равна 70° или 110° на основании.