Теңбүйірлі трапецияның қарама-қарсы бұрыштарының айырымы 40°-қа тең болса, онда оның бұрыштарын табыңдар.
Задача: в равнобокой трапеции противоположные углы различаются на 40°. Найдем углы.
Обозначим трапецию так, что основания параллельны: AB // CD. В равнобокой трапеции углы при одном основании равны: ∠A = ∠B, а при другом основании равны: ∠C = ∠D. Также последовательные углы along боковые стороны суммируются до 180°, т.е. ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°.
Пусть ∠A = ∠B = α. Тогда ∠C = ∠D = 180° − α.
Дано: разность противоположных углов равна 40°. Противоположные углы — это A и C (также B и D). Тогда |∠A − ∠C| = 40°. Подставляем: |α − (180° − α)| = |2α − 180°| = 40°.
Решаем уравнение: 2α − 180° = 40° → α = 110° или 2α − 180° = −40° → α = 70°.
Следовательно, существуют два варианта углов:
- α = 70°: ∠A = ∠B = 70°, ∠C = ∠D = 110°.
- α = 110°: ∠A = ∠B = 110°, ∠C = ∠D = 70°.
Итого, углы трапеции состоят из двух углов по 70° и двух углов по 110°. В зависимости от того, какая база длиннее, пара углов равна 70° или 110° на основании.
Обсуждение
4 сообщенияшешуі, жауабы
Теңбүйірлі трапециядағы противолежащи бұрыштардың айырымы 40° болғанда, оның бұрыштарын табу үшін шешімімізді төмендегідей көрсетейік.
Белгілеулер:
- Трапецияны \( ABCD \) деп алайық, мұнда \( AB \parallel CD \).
- \( \angle A = \angle B = x \)
- \( \angle C = \angle D = 180° - x \)
Теңдеу орнату: Берілген: \( |\angle A - \angle C| = 40° \) Яғни, \( |x - (180° - x)| = 40° \).
Теңдеуді шешу: \[ |x - (180° - x)| = |2x - 180°| = 40° \]
Екі жағдайды қарастырайық:
1-ші жағдай: \[ 2x - 180° = 40° \\ 2x = 220° \\ x = 110° \]
2-ші жағдай: \[ 2x - 180° = -40° \\ 2x = 140° \\ x = 70° \]
Бұрыштар:
\( x = 70° \) үшін:
- \( \angle A = \angle B = 70° \)
- \( \angle C = \angle D = 110° \)
\( x = 110° \) үшін:
- \( \angle A = \angle B = 110° \)
- \( \angle C = \angle D = 70° \)
Жауап:
Трапецияның бұрыштары:
- Бірінші нұсқада: \( 70°, 70°, 110°, 110° \)
- Екінші нұсқада: \( 110°, 110°, 70°, 70° \)
Яғни, бұрыштар 70°, 70°, 110°, 110° немесе 110°, 110°, 70°, 70° болып келеді.
қысқаша
Шешімі:
Трапециядағы бұрыштарды белгілеу:
- \( \angle A = \angle B = x \)
- \( \angle C = \angle D = 180° - x \)
Айырма теңдеу: \[ |x - (180° - x)| = 40° \] Шешу:
- \( 2x - 180° = 40° \) → \( x = 110° \)
- \( 2x - 180° = -40° \) → \( x = 70° \)
Бұрыштар:
- 70°: \( \angle A = \angle B = 70°, \angle C = \angle D = 110° \)
- 110°: \( \angle A = \angle B = 110°, \angle C = \angle D = 70° \)
Жауабы: Бұрыштар: \( 70°, 70°, 110°, 110° \) немесе \( 110°, 110°, 70°, 70° \).
