267/7

Задача: 267/7

Цель: понять решение и получить несколько форм записи.

1. Целочисленное деление (длинное деление)

• 7 влезает в 26 трижды: 3 × 7 = 21, остаток 26 − 21 = 5.
• Спускаем следующую цифру 7 → получаем 57.
• 7 влезает в 57 восемь раз: 8 × 7 = 56, остаток 57 − 56 = 1.
• Значит целая часть деления равна 38, остаток 1.

2. Запись результатa в разных формах

• Смешанное число: 38 1/7. Потому что 267/7 = (38×7 + 1)/7 = 267/7.
• В виде несократимой дроби: 267/7 ( gcd(267,7) = 1, деление на 7 не даёт целого числа).
• Десятичная запись: 1/7 = 0.142857142857..., поэтому 267/7 = 38 + 1/7 = 38.142857142857... (период 142857).

Пояснение

• 7 не делит 267 на целое число, остаток равен 1, поэтому получаем смешанное число 38 1/7.
• Периодическая десятичная дробь 1/7 равна 0.142857..., что даёт повторяющуюся десятичную дробь для 267/7.

Итого

• 267/7 = 38 1/7 = 38.142857142857... (период 142857).