"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (—5;19). Найдите количество точек максимума…

Привет! Давай разберёмся по делу.

Ключевая идея: точки максимума f(x) на промежутке соответствуют точкам нуля производной f'(x), в которых знак f' переходит с + на -. Значит нужно посмотреть знак f' слева и справа от каждого нуля.

Что дано по графику y = f'(x):

• Нули производной в интервале [-3;15]: x = 2, 4, 12.
• Знак f' на участках между ними:
  • (-3; 2): f' < 0
  • (2; 4): f' > 0
  • (4; 12): f' < 0
  • (12; 15): f' > 0

Значит:

• В x = 2: знак меняется с - на + → минимум.
• В x = 4: знак меняется с + на - → максимум.
• В x = 12: знак меняется с - на + → минимум.

Только в точке x = 4 на отрезке [-3; 15] происходит переход + → -, следовательно, единичная точка максимума f(x).

Ответ: 1.

Ваш ответ “П” не является числом и не даёт нужной информации о количестве точек максимума. Правильный ответ: 1.

Хочешь, могу проверить ещё одно задание или разобрать подобные задачи по шагам?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.