"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Привет! Давай разберёмся шаг за шагом.

Что дано и что нужно

• Функция: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19].
• Нужно найти наименьшее значение функции на этом отрезке (то есть саму минимальную Y-ценность), а не координату x.

Где ты мог ошибиться

• Ты нашёл x, при котором производная равна нулю (x = 9). Это правильно — 9 является кандидатом в точку минимума.
• Но задача требует значения самой функции в этой точке: y_min = y(9), а не x-координату. Поэтому твой ответ 9 — это координата точки минимума, а не минимальное значение функции.

Правильное решение (кратко)

1. Найдём производную: y' = sqrt(x) - 3.
2. Найдём критическую точку: y' = 0 → sqrt(x) = 3 → x = 9. На отрезке [4, 19] эта точка внутри, значит она даёт локальный минимум (поскольку y'' = 1/(2 sqrt(x)) > 0).
3. Посчитаем значение функции в этой точке: y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15. 9^(3/2) = 27, поэтому (2/3)*27 = 18. y(9) = 18 - 27 + 15 = 6.
4. Проверка концовотрезка (по желанию):
   • y(4) = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 ≈ 8.33
   • y(19) = (2/3)19sqrt(19) - 57 + 15 ≈ 13.2 Мин/имение действительно на x = 9, y_min = 6.

Ответ: 6.

Итого: твой ответ 9 неверен как минимальное значение функции; 9 — это координата точки минимума. Правильное минимальное значение на отрезке равно 6.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.