Проверочная работа. Множества. Элементы множества. Способы задания множеств. 1. Вариант 1. Из множества К= {216; 546; 153; 171; 234) выпишите числа, которые: a) делятся на 3;…

Ниже подробные решения с поэтапными объяснениями.

1. Множество K = {216, 546, 153, 171, 234}

• а) Делятся на 3 Применяем признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.

  • 216: 2+1+6 = 9 → делится на 3
  • 546: 5+4+6 = 15 → делится на 3
  • 153: 1+5+3 = 9 → делится на 3
  • 171: 1+7+1 = 9 → делится на 3
  • 234: 2+3+4 = 9 → делится на 3 Ответ: все числа K удовлетворяют условию: 216, 546, 153, 171, 234.

• b) Не делятся на 5 Числа делятся на 5, если оканчиваются на 0 или 5. Ни одно число из K не оканчивается на 0 или 5, значит ни одно не делится на 5. Ответ: 216, 546, 153, 171, 234.

• a) Делятся на 9 Признак: сумма цифр делится на 9.

  • 216: сумма 9 → делится на 9
  • 546: сумма 15 → не делится на 9
  • 153: сумма 9 → делится на 9
  • 171: сумма 9 → делится на 9
  • 234: сумма 9 → делится на 9 Ответ: 216, 153, 171, 234.

• b) Не делятся на 4 Признак: число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4.

  • 216: последние две цифры 16 → делятся на 4 → число делится на 4
  • 546: 46 → 46 не делится на 4 → не делится
  • 153: 53 → не делится на 4 → не делится
  • 171: 71 → не делится на 4 → не делится
  • 234: 34 → не делится на 4 (32 делится, но 34 — нет) → не делится Ответ: не делятся на 4: 546, 153, 171, 234.

2. А = {a, b, c, d}

• Подмножества из 3 элементов: {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}

• Подмножества из 2 элементов: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}

3. Характеристические свойства элементов множества

• а) {a, е, ё, и, о, у, э, ю, я, ы} Это гласные буквы русского алфавита.

• б) {+, -, :,} Это знаки математических операций (сложение/вычитание) и знак деления.

• в) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15} Это целые числа от 15 до 23 включительно (расположены по убыванию).

• г) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99} Это двузначные числа, кратные 11 (11·1, 11·2, ..., 11·9).

4. А — множество двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 1. Принадлежат ли этому множеству следующие числа: 71, 261, 35, 11, 28, 31, 321, 61?

• 71: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит.
• 261: трехзначное → не принадлежит.
• 35: оканчивается не на 1 → не принадлежит.
• 11: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит.
• 28: оканчивается не на 1 → не принадлежит.
• 31: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит.
• 321: трехзначное → не принадлежит.
• 61: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит.

Принадлежность: 71, 11, 31, 61. Не принадлежит: 261, 35, 28, 321.