Проверочная работа. Множества. Элементы множества. Способы задания множеств. 1. Вариант 1. Из множества К= {216; 546; 153; 171; 234) выпишите числа, которые: a) делятся на 3; Вариант 2. б) не делятся на 5. a) делятся на 9; б) не делятся на 4. 2. Дано множество А= {a, b, c, d}. Образуйте все подмножества А, содержащие: три элемента. два элемента. 3. Укажите характеристическое свойство элементов множества: a) {a, е, ё, и, о, у, э, ю, я, ы); a) {+, - ,:, }; б) {23,22,21,20,19,18,17,16,15). б) (11,22,33,44,55,66,77,88,99}. 4. А - множество двузначных чисел, запись которых оканчивается цифрой 1. Принадлежат ли этому множеству числа: 71, 261, 35, 11. 28, 31, 321, 61.

Ниже подробные решения с поэтапными объяснениями. 1) Множество K = {216, 546, 153, 171, 234} - а) Делятся на 3 Применяем признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3. - 216: 2+1+6 = 9 → делится на 3 - 546: 5+4+6 = 15 → делится на 3 - 153: 1+5+3 = 9 → делится на 3 - 171: 1+7+1 = 9 → делится на 3 - 234: 2+3+4 = 9 → делится на 3 Ответ: все числа K удовлетворяют условию: 216, 546, 153, 171, 234. - b) Не делятся на 5 Числа делятся на 5, если оканчиваются на 0 или 5. Ни одно число из K не оканчивается на 0 или 5, значит ни одно не делится на 5. Ответ: 216, 546, 153, 171, 234. - a) Делятся на 9 Признак: сумма цифр делится на 9. - 216: сумма 9 → делится на 9 - 546: сумма 15 → не делится на 9 - 153: сумма 9 → делится на 9 - 171: сумма 9 → делится на 9 - 234: сумма 9 → делится на 9 Ответ: 216, 153, 171, 234. - b) Не делятся на 4 Признак: число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4. - 216: последние две цифры 16 → делятся на 4 → число делится на 4 - 546: 46 → 46 не делится на 4 → не делится - 153: 53 → не делится на 4 → не делится - 171: 71 → не делится на 4 → не делится - 234: 34 → не делится на 4 (32 делится, но 34 — нет) → не делится Ответ: не делятся на 4: 546, 153, 171, 234. 2) А = {a, b, c, d} - Подмножества из 3 элементов: {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d} - Подмножества из 2 элементов: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d} 3) Характеристические свойства элементов множества - а) {a, е, ё, и, о, у, э, ю, я, ы} Это гласные буквы русского алфавита. - б) {+, -, :,} Это знаки математических операций (сложение/вычитание) и знак деления. - в) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15} Это целые числа от 15 до 23 включительно (расположены по убыванию). - г) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99} Это двузначные числа, кратные 11 (11·1, 11·2, ..., 11·9). 4) А — множество двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 1. Принадлежат ли этому множеству следующие числа: 71, 261, 35, 11, 28, 31, 321, 61? - 71: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит. - 261: трехзначное → не принадлежит. - 35: оканчивается не на 1 → не принадлежит. - 11: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит. - 28: оканчивается не на 1 → не принадлежит. - 31: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит. - 321: трехзначное → не принадлежит. - 61: двузначное и оканчивается на 1 → принадлежит. Принадлежность: 71, 11, 31, 61. Не принадлежит: 261, 35, 28, 321.