На нахождение импульса Условие: Тело массой m=1 кг упало с высоты H=19,6 м. Определить изменение импульса тела за последнюю секунду движения и импульс тела на высоте h=4,9 м.

Задача предполагает идеальный свободный падение без сопротивления воздуха. Возьмём g = 9,8 м/с², m = 1 кг. 1) Общее время падения - Пусть тело запускается с покоя с высоты H. Формула для равнозамедленного движения без начальной скорости: H = (1/2) g T². - Тогда T = sqrt(2H/g) = sqrt(2·19,6 / 9,8) = sqrt(39,2 / 9,8) = sqrt(4) = 2 с. - За последнюю секунду движения тело движется с момента t = 1 с до t = 2 с. 2) Изменение импульса за последнюю секунду - Скорость в момент времени t: v(t) = g t (направлена вниз; положим вверх как положительную ось). - Импульс тела p(t) = m v(t) = m g t. - Изменение импульса за промежуток от t = 1 до t = 2: Δp = p(2) − p(1) = m g (2 − 1) = m g. - Численно: Δp = 1 кг · 9,8 м/с² · 1 с = 9,8 кг·м/с (направление вниз, если считать вверх положительным). 3) Импульс тела на высоте h = 4,9 м - Тело падает с высоты H до высоты h, пройдя путь s = H − h = 19,6 − 4,9 = 14,7 м. - Скорость на этом участке по энергии: v = √(2 g s) = √(2 · 9,8 · 14,7) = √(288,12) ≈ 16,97 м/с (направлена вниз). - Импульс p на высоте h: p = m v ≈ 1 кг · 16,97 м/с ≈ 16,97 кг·м/с (направлен вниз; если вверх положительно, то p ≈ −16,97 кг·м/с). Итого: - Изменение импульса за последнюю секунду движения: ≈ 9,8 кг·м/с вниз. - Импульс тела на высоте h = 4,9 м: ≈ 16,97 кг·м/с вниз.