на нахождение импульса Условие: Тело массой m=1 кг упало с высоты H=19,6 м. Определить изменение импульса тела за последнюю секунду движения и импульс тела на высоте h=4,9 м.

Задача предполагает идеальный свободный падение без сопротивления воздуха. Возьмём g = 9,8 м/с², m = 1 кг.

1. Общее время падения

• Пусть тело запускается с покоя с высоты H. Формула для равнозамедленного движения без начальной скорости: H = (1/2) g T².
• Тогда T = sqrt(2H/g) = sqrt(2·19,6 / 9,8) = sqrt(39,2 / 9,8) = sqrt(4) = 2 с.
• За последнюю секунду движения тело движется с момента t = 1 с до t = 2 с.

2. Изменение импульса за последнюю секунду

• Скорость в момент времени t: v(t) = g t (направлена вниз; положим вверх как положительную ось).
• Импульс тела p(t) = m v(t) = m g t.
• Изменение импульса за промежуток от t = 1 до t = 2: Δp = p(2) − p(1) = m g (2 − 1) = m g.
• Численно: Δp = 1 кг · 9,8 м/с² · 1 с = 9,8 кг·м/с (направление вниз, если считать вверх положительным).

3. Импульс тела на высоте h = 4,9 м

• Тело падает с высоты H до высоты h, пройдя путь s = H − h = 19,6 − 4,9 = 14,7 м.
• Скорость на этом участке по энергии: v = √(2 g s) = √(2 · 9,8 · 14,7) = √(288,12) ≈ 16,97 м/с (направлена вниз).
• Импульс p на высоте h: p = m v ≈ 1 кг · 16,97 м/с ≈ 16,97 кг·м/с (направлен вниз; если вверх положительно, то p ≈ −16,97 кг·м/с).

Итого:

• Изменение импульса за последнюю секунду движения: ≈ 9,8 кг·м/с вниз.
• Импульс тела на высоте h = 4,9 м: ≈ 16,97 кг·м/с вниз.