x⁴-3x²-4=0

Решение задачи x^4 − 3x^2 − 4 = 0

Пошагово:

1. Заметим, что это уравнение квадратично по x^2. Введем переменную t = x^2.

2. Получим квадратноe уравнение: t^2 − 3t − 4 = 0.

3. Раскладываем на множители: (t − 4)(t + 1) = 0, значит t = 4 или t = −1.

4. Возвращаемся к x:

• если x^2 = 4, то x = ±2;
• если x^2 = −1, то x = ± i (модульно над полем комплексных чисел).

5. Факторизация исходного многочлена: x^4 − 3x^2 − 4 = (x^2 − 4)(x^2 + 1) = (x − 2)(x + 2)(x − i)(x + i).

Ответ:

• Реальные корни: x = −2, 2.
• Полные корни (в комплексной области): x = −2, 2, i, −i.