От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг к другу вышли катер и теплоход . Найдите их скорости если расстояние между пристанями 58км, скорость теплохода на 2км/ч больше скорости катера , и встретились они через 2ч.

Задача: от двух пристаней на озере, на расстоянии 58 км, вышли навстречу друг другу катер и теплоход. Скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера. Они встретились через 2 ч. Найдите их скорости. Пошаговое решение (поскольку цель — Понять): - Пусть скорость катера = v км/ч. Тогда скорость теплохода = v + 2 км/ч. - За 2 часа суммарно пройденное расстояние двумя судами равно расстоянию между пристанями: 58 км. - Время 2 ч даёт пройденный катером путь: 2v км; пройденный теплоходом путь: 2(v+2) км. - Их суммы равны 58: 2v + 2(v+2) = 58. Раскрываем скобки: 2v + 2v + 4 = 58 → 4v = 54 → v = 13.5 км/ч. Значит теплоход движется со скоростью v+2 = 15.5 км/ч. Проверка: - Катер за 2 ч: 2 × 13.5 = 27 км. - Теплоход за 2 ч: 2 × 15.5 = 31 км. - Совокупно: 27 + 31 = 58 км. Всё верно. Альтернативный способ (быстро через относительную скорость): - За 2 часа они встретились, значит относительная скорость = 58 / 2 = 29 км/ч. - Относительная скорость равна сумме скоростей: (v) + (v+2) = 2v + 2 = 29. - 2v = 27 → v = 13.5 км/ч, теплоход = 15.5 км/ч. Ответ: - Катер: 13.5 км/ч - Теплоход: 15.5 км/ч