какие углы называют смежными?чему равна сумма смежных углов

Коротко сначала: смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, и при этом их внутренности не перекрываются. Их сумма равна мере угла, образованного их объединением.

Пошаговое объяснение

1. Условия для смежности

• Есть общая вершина V.
• Есть общая сторона (один общий луч) VO.
• У остальных сторон углов лежат по разные стороны от общей стороны VO так, что interiors не пересекаются.
• Чаще записывают как углы ∠AOV и ∠VOA′ (или ∠AOB и ∠BOC и т.д.) с общей стороной OV.

2. Как вычисляется сумма

• Пусть два смежных угла имеют вершину O и общую сторону OB. Пусть их другие стороны образуют угол AOC, тогда m∠AOB + m∠BOC = m∠AOC.
• Простой частный случай: если внешние стороны A и C образуют прямую (OA и OC — противоположные лучи), то ∠AOC — прямой угол, и сумма смежных углов равна 180° (то есть m∠AOB + m∠BOC = 180°). Такой случай называют линейной парой.

3. Примеры

• Пример 1 (не образуют прямую): ∠AOB = 40°, ∠BOC = 60°. Эти углы смежные (они имеют общую вершину O и общую сторону OB, их внутренности не пересекаются). Тогда m∠AOC = m∠AOB + m∠BOC = 40° + 60° = 100°.
• Пример 2 (образуют прямую): ∠AOB = 70°, ∠BOC = 110°. Их внешние стороны OA и OC лежат на одной прямой в противоположных направлениях, поэтому сумма смежных углов равна 180°: 70° + 110° = 180°.

4. Как распознавать на чертеже

• Найди пару углов, которые делят одну вершину.
• У них должна быть одна и та же сторона (общий луч).
• Их невхо́дящие области не должны пересекаться.
• Посмотри, образуют ли внешние стороны прямую — если да, сумма равна 180°.

Итог

• Смежные углы: два угла с общей вершинной точкой и общей сторонай, чьи interiors не пересекаются.
• Сумма смежных углов равна мере угла, образованного их объединением: m∠AOB + m∠BOC = m∠AOC.
• В случае линейной пары (когда внешние стороны образуют прямую) сумма смежных углов равна 180°.