Дано: Угол A O C = 108 ° AOC=108°. Угол A O B = 3 × AOB=3× угол B O C BOC. Найти: угол A O B AOB.

Задача: дано ∠AOC = 108°, и ∠AOB = 3 × ∠BOC. Найти ∠AOB.

Решение пошагово:

• Обозначим x = ∠BOC.
• Тогда ∠AOB = 3x.
• Так как луч OB лежит между OA и OC, центральный угол AOC распадается на два угла: ∠AOB и ∠BOC. Значит: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 3x + x = 4x.
• По условию ∠AOC = 108°, следовательно 4x = 108° ⇒ x = 108° / 4 = 27°.
• Тогда ∠AOB = 3x = 3 × 27° = 81°.

Проверка: ∠AOB + ∠BOC = 81° + 27° = 108° = ∠AOC, что совпадает.

Ответ: ∠AOB = 81°.