"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…
"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?"
Класс, давай разберёмся по шагам и найдём минимальное a.
Из условия pV^a = const имеем p1 V1^a = p2 V2^a, значит p2/p1 = (V1/V2)^a.
Уменьшаем объем в 25 раз: V2 = V1/25, следовательно V1/V2 = 25.
Значит p2/p1 = 25^a. Требование: давление возрастает в не менее чем 5 раз, значит p2/p1 ≥ 5, т.е. 25^a ≥ 5.
Решаем неравенство: 25^a = (5^2)^a = 5^{2a} ≥ 5^1 → 2a ≥ 1 → a ≥ 0.5.
Итак, минимальное значение a равно 0.5. Ваш ответ 5 не является минимальным; при a=0.5 давление возрастает ровно в 5 раз, что удовлетворяет условию.
Пояснение: если взять a=5, то p2/p1 = 25^5 значительно больше 5, но это уже не минимальное значение.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
