Y=x² график функц.

Задача: график функции y = x^2 Цель: понять график и его основные свойства (для 10 класса). Пошаговое решение и объяснения 1) Что за график - Функция y = x^2 — квадратичная. Её график всегда представляет собой параболу, которая открывается вверх (потому что коэффициент при x^2 равен +1). 2) Основные параметры графика - Домейн (область определения): все вещественные числа. Можно писать: (-∞, +∞). - Нули функции (пересечения с осью x): решаем x^2 = 0 → x = 0. Точка пересечения с осью x: (0, 0). - Пересечение с осью y: подставляем x = 0 → y = 0. Точка: (0, 0). То есть график пересекает обе оси только в начале координат. - Вершина параболы: для y = a(x − h)^2 + k вершина = (h, k). В нашем случае y = (x − 0)^2 + 0, значит вершина V = (0, 0). - Ось симметрии: прямая x = h. Здесь h = 0, поэтому ось симметрии — вертикальная ось y (y‑ось). - Направление ветвей: вверх, так как коэффициент a = +1 > 0. - Ряд свойств: парабола симметрична относительно оси симметрии и принимает одно значение y для пары x = ±t (для любого t). 3) Таблица значений (для построения) Положим несколько значений x и найдём y: - x = -3 → y = 9 - x = -2 → y = 4 - x = -1 → y = 1 - x = 0 → y = 0 - x = 1 → y = 1 - x = 2 → y = 4 - x = 3 → y = 9 4) Как нарисовать график - Начертите координатные оси. - Отметьте вершину в (0, 0). - Отметьте ось симметрии x = 0 (ось y). - Постройте точки, взяв пары (±1, 1), (±2, 4), (±3, 9) и т. д. - Соедините точки плавной гладкой кривой в виде параболы, которая симметрична вокруг оси y и открывается вверх. 5) Ключевые свойства графика y = x^2 - Домейн: все вещественные числа. - Разделение на участки возрастания/убывания: - Убывание на (-∞, 0], поскольку при переходе от отрицательных x к нулю y уменьшается. - Возрастание на [0, +∞). (Для ясности можно вспомнить производную: dy/dx = 2x; она отрицательна при x < 0 и положительна при x > 0.) - Ось симметрии: x = 0. - Вершина: (0, 0). - Интерцепты: единственный пересечение с осью x и с осью y — в начале координат (0, 0). - Диапазон: y ≥ 0. 6) Как использовать знание на экзамене - Определить вершинy и ось симметрии по виду y = a(x − h)^2 + k: вершина (h, k), ось симметрии x = h. - Проверить знак коэффициента a: a > 0 — график открывается вверх; a < 0 — вниз. - Найти интерцепты: подставить x = 0 для y‑пересечения; подставить y = 0 для x‑пересечений. - При желании оценить ширину графика: чем больше |a|, тем “уже” (узже) парабола; при 0 < |a| < 1 — график шире. Если нужно, могу привести аналогичную разборку для y = ax^2 или для перетаскивания параболы через сдвиги (y = a(x − h)^2 + k) с примерами и заданиями.