"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и поймём, почему твой ответ 71 неверен, и как получить 108.

Что дано и как это использовать

• Вписанный четырехугольник ABCD на описанной окружности: стороны AB, BC, CD, AD каждая «стягивает» некую дугу окружности.
• Дуги, соответствующие сторонам, имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.

Как найти угол B

• Угол B – это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую вершину B). Иншими словами, интерцепированная дуга для угла B — это дуга от A до C через D: ADC.
• Эта дуга ADC состоит из двух дуг: AD и DC. Их меры заданы: AD = 145°, DC = 71°. Значит, дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B = половина меры его intercepted дуги = 216° / 2 = 108°.

Ответ: 108°. Твой ответ 71° — это и есть мера дуги CD, но это не та дуга, на которую опирается угол B. Угол B охватывает дугу ADC целиком, а не только CD.

Коротко сравним: 71° — это дуга CD, а угол B равен половине дуги ADC (AD + DC) = 216°, то есть 108°.

Если хочешь, можем ещё потренироваться на похожих задачах, чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.