ав=21 ас:вс=5:2

Задача записана как: ав = 21, ас:вс = 5:2. Вероятно, это означает:

• AB = 21 (верхний левый двоичный набор букв может означать длину стороны AB),
• AC : BC = 5 : 2 (отношение длин сторон AC и BC).

Но без контекста прямо определить уникальные значения AC и BC нельзя: нужен дополнительный факт (например, треугольник прямоугольный в C, или другое условие). Ниже приведены два варианта решения — по умолчанию разберём оба и покажем, как получить конкретные числа, если задан конкретный случай.

Вариант 1. Предположим, что треугольник ABC прямоугольный в точке C (AC и BC — катеты, AB — гипотенуза).

• Шаг 1. Пусть AC = 5x, BC = 2x (из условия AC:BC = 5:2).
• Шаг 2. По теореме Пифагора для прямого треугольника: AB^2 = AC^2 + BC^2.
• Шаг 3. Подставляем: 21^2 = (5x)^2 + (2x)^2 = 25x^2 + 4x^2 = 29x^2.
• Шаг 4. Найдём x: x^2 = 21^2 / 29 = 441 / 29, значит x = 21 / sqrt(29).
• Шаг 5. Найдём AC и BC:
  • AC = 5x = 5 · (21 / sqrt(29)) = 105 / sqrt(29) ≈ 19.49
  • BC = 2x = 2 · (21 / sqrt(29)) = 42 / sqrt(29) ≈ 7.80
• Шаг 6. При желании можно rationalизовать знаменатель:
  • AC = (105 sqrt(29)) / 29 ≈ 19.49
  • BC = (42 sqrt(29)) / 29 ≈ 7.80

Итого: при предположении, что треугольник прямоугольный в C, AC ≈ 19.49, BC ≈ 7.80.

Вариант 2. Обобщённый случай (треугольник не обязательно прямоугольный, требуется угол C).

• Шаг 1. Пусть AC = 5x, BC = 2x.
• Шаг 2. По закону косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 − 2·AC·BC·cos∠C.
• Шаг 3. Подставляем: 21^2 = (5x)^2 + (2x)^2 − 2·(5x)(2x)·cosC = 25x^2 + 4x^2 − 20x^2 cosC.
• Шаг 4. Это даёт: 21^2 = x^2(29 − 20 cosC) → x = 21 / sqrt(29 − 20 cosC).
• Шаг 5. Тогда AC = 5x = 105 / sqrt(29 − 20 cosC), BC = 2x = 42 / sqrt(29 − 20 cosC).
• Важный вывод: без значения угла C или другой дополнительной информации конкретные числа AC и BC определить нельзя — существует бесконечное множество решений, соответствующих разным углам C.

Что нужно уточнить:

• Треугольник ABC прямоугольный в C, или задача без условия на угол?
• Или есть ещё какое-то другое условие (например, угол, или что AB — не гипотенуза, и нужно найти другие стороны)?

Если скажете, какой вариант имеет в виду задача, дам точное решение по выбранному случаю.