5. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,2 м/с². Ка- кую скорость приобретает велосипедист через 10 с, если его начальная скорость равна 5 м/с? 6. Какой путь из состояния покоя пройдет тело за 5 с, если его ускорение 2 м/с²? 7. Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спус каться с горы с ускорением 0,8 м/с². Найдите длину горы, если спуск занял 6 с. 8. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ус- корением 0,6 м/с², пройдет путь 30 м? Достаточный уровень 1. Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин дви- гался с ускорением 0,8 м/с². Определите путь, который он про- шел за это время, и скорость в конце этого пути. 2. Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться разгон? 3. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Сколько времени двигалась пуля внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее ско- рость на глубине 18 см, 27

Ниже подробные решения задач 5–8 и 1–3 с пошаговыми пояснениями. Поскольку параметр «Цель» — Понять, приводятся расписывания: формулы, подстановка и выводы. 5) Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,2 м/с². Начальная скорость 5 м/с. Найдите скорость через 10 с. - Дано: u = 5 м/с, a = 0,2 м/с², t = 10 с. - Формула: v = u + a t. - Подстановка: v = 5 + 0,2 × 10 = 5 + 2 = 7 м/с. - Ответ: скорость через 10 с = 7 м/с. 6) Тело из состояния покоя идёт 5 с с ускорением 2 м/с². Какой путь? - Дано: u = 0, a = 2 м/с², t = 5 с. - Формула: s = u t + ½ a t². - Подстановка: s = 0 × 5 + 0,5 × 2 × 25 = 1 × 25 = 25 м. - Ответ: пройденный путь = 25 м. 7) Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спуск с ускорением 0,8 м/с². Найдите длину горы, если спуск занял 6 с. - Дано: u = 3 м/с, a = 0,8 м/с², t = 6 с. - Формула: s = u t + ½ a t². - Подстановка: s = 3 × 6 + 0,5 × 0,8 × 6² = 18 + 0,4 × 36 = 18 + 14,4 = 32,4 м. - Ответ: длина горы = 32,4 м. 8) За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет путь 30 м? - Дано: u = 0, a = 0,6 м/с², s = 30 м. - Формула: s = ½ a t² → t² = 2 s / a = 2 × 30 / 0,6 = 60 / 0,6 = 100 → t = 10 с. - Ответ: время = 10 с. - Дополнительно (по желанию): конечная скорость v = a t = 0,6 × 10 = 6 м/с. Достаточный уровень 1) Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигался с ускорением 0,8 м/с². Определите путь за это время и скорость в конце пути. - Переводим время: 0,5 мин = 30 с. - Дано: u = 0, a = 0,8 м/с², t = 30 с. - Путь: s = u t + ½ a t² = 0 × 30 + 0,5 × 0,8 × 900 = 0,4 × 900 = 360 м. - Скорость на конце: v = u + a t = 0,8 × 30 = 24 м/с. - Ответ: путь = 360 м, скорость на конце = 24 м/с. 2) Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени длится разгон? - Преобразуем скорость: 54 км/ч = 54 / 3,6 = 15 м/с. - Дано: u = 0, v = 15 м/с, s = 50 м. - Ускорение: v² = u² + 2 a s → a = (v² − u²) / (2 s) = (225 − 0) / (2 × 50) = 225 / 100 = 2,25 м/с². - Время разгона: v = u + a t → t = v / a = 15 / 2,25 ≈ 6,67 с. - Ответ: ускорение ≈ 2,25 м/с², время ≳ 6,67 с. 3) Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 0,36 м. Сколько времени двигалась пуля внутри вала? С каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 0,18 м? - Примем, что пуля полностью остановилась на глубине 0,36 м (в конце проникновения скорость = 0). - Дано: u = 400 м/с, s_total = 0,36 м, v = 0. - Ускорение: v² = u² + 2 a s → 0 = 400² + 2 a (0,36) → a = −(400²) / (2 × 0,36) = −160000 / 0,72 ≈ −2,22 × 10^5 м/с². - Время полного торможения: v = u + a t → t = (v − u) / a = (0 − 400) / (−2,22×10^5) ≈ 1.8 × 10^−3 с (≈ 0,0018 с). - Скорость на глубине 0,18 м: используем v² = u² + 2 a s', где s' = 0,18 м. 2 a s' = 2 × (−2,22×10^5) × 0,18 ≈ −8×10^4, поэтому v² = 160000 − 80000 = 80000. v ≈ √80000 ≈ 2,83 × 10^2 м/с (≈ 283 м/с). - Время достижения 0,18 м: можно вычислить отдельно из квадратного уравнения s = ut + ½ a t², получив примерно t ≈ 5,3×10^−4 с, что больше не влияет на общий вывод. - Ответы: - Время внутри вала до полной остановки ≈ 0,0018 с. - Ускорение ≈ −2,22 × 10^5 м/с². - Скорость на глубине 0,18 м ≈ 283 м/с.