9 1/9 - 7 29/24

Задача: 9 1/9 - 7 29/24

Цель: Понять решение с пошаговыми объяснениями.

Вариант 1. через переход к неправильным дробям (чётко и понятно)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 9 1/9 = (9·9 + 1) / 9 = 82/9
• 7 29/24 = (7·24 + 29) / 24 = 197/24

2. Найдём общий знаменатель: lcm(9, 24) = 72.

• 82/9 = 82·8 / 72 = 656/72
• 197/24 = 197·3 / 72 = 591/72

3. Вычитаем дроби: 656/72 − 591/72 = (656 − 591) / 72 = 65/72

4. Результат в виде смешанного числа не превышает единицы, поэтому 65/72 можно оставить как есть. При желании можно записать 0 65/72 или приблизительно 0.90278.

Вариант 2. по частям (поясняет логику вычитания) 7 29/24 можно записать как 8 + 5/24 (потому что 29/24 = 1 + 5/24, и 7 + 1 = 8). Тогда: 9 1/9 − 7 29/24 = 9 1/9 − (8 + 5/24) = (9 − 8) + (1/9 − 5/24) = 1 + (1/9 − 5/24)

1/9 − 5/24 = (8 − 15) / 72 = −7/72 Итак: 1 − 7/72 = 65/72.

Проверка набежит decimal: 9 1/9 ≈ 9.111..., 7 29/24 ≈ 8.2083... Разность ≈ 0.90278, что равно 65/72.

Ответ: 65/72.